Kazalo:

Kako ugotovite, ali se funkcija konvergira ali razhaja?
Kako ugotovite, ali se funkcija konvergira ali razhaja?

Video: Kako ugotovite, ali se funkcija konvergira ali razhaja?

Video: Kako ugotovite, ali se funkcija konvergira ali razhaja?
Video: Neil deGrasse Tyson: UFOs, Philosophy of Physics, Chaitin's Theorem 2024, November
Anonim

Če imaš serijo to je manjši od a konvergentno primerjalne serije, potem mora tudi vaša serija zbližati . Če merilo uspešnosti konvergira , tvoja serija konvergira ; in če merilo uspešnosti razhaja , tvoja serija razhaja . in če vaša serija je večja od divergentne serije primerjalnih vrednosti, potem mora tudi vaša serija razhajajo.

Poleg tega, kako veš, ali se meja zbližuje ali odstopa?

Vse lahko povzamete v izrek: Če stopnja števca je enaka stopnji imenovalca, potem je zaporedje konvergira na razmerje vodilnih koeficientov (v primeru 4/3); če imenovalec ima višjo stopnjo, potem je zaporedje konvergira na 0; če števec ima višjo stopnjo, Poleg zgoraj, zakaj se 1 n/2 konvergira in razhaja? Z nadaljevanjem v na ta način si lahko serijo Σ1/ ogledate kot vsoto neskončnega števila "skupin," vseh z vrednostjo, večjo od 1 / 2 . Torej serija razhaja , ker če sešteješ 1 / 2 dovolj krat, bo vsota na koncu postala tako velika, kot želite. Poskusimo najti to vsoto z drugo serijo.

Preprosto tako, ali se 1/2 n konvergira ali razhaja?

Vsota 1/2 ^ n konvergira , torej tudi 3-krat konvergira . Od vsote 3 razhaja , in vsota 1/2 ^ n konvergira , serija razhaja . Tu pa morate biti previdni: če dobite vsoto dva razhajajoča se serije, občasno se bosta izničila in rezultat bo zbližati.

Kako ugotovite, ali je zaporedje omejeno?

Če je zaporedje omejeno spodaj in omejeno zgoraj, imenujemo zaporedje omejeno

  1. Upoštevajte, da mora zaporedje naraščati ali padati za vsak n.
  2. Zaporedje je spodaj omejeno, če lahko najdemo poljubno število m, tako da je m≤an m ≤ a n za vsako n.

Priporočena: