Kako veste, ali je preobrazba ena proti ena?
Kako veste, ali je preobrazba ena proti ena?

Video: Kako veste, ali je preobrazba ena proti ena?

Video: Kako veste, ali je preobrazba ena proti ena?
Video: Как научиться резать ножом. Шеф-повар учит резать. 2024, November
Anonim

Kdaj linearna preobrazbo je opisana v obliki matrike, kar je enostavno ugotovi, če linearni transformacija je ena proti ena ali ne s preverjanjem linearne odvisnosti stolpcev matrike. Če stolpci so linearno neodvisni, linearni transformacija je ena proti ena.

Kaj v zvezi s tem pomeni, če je linearna transformacija ena proti ena?

Linearne transformacije ena proti ena . Opredelitev : A linearna transformacija ki preslika različne točke/vektorje iz v različne točke/vektorje v, se reče a transformacija ena proti ena ali injekcijo preobrazbo . Tako za vsak vektor obstaja točno eno vektor tako, da.

Lahko se tudi vprašamo, ali je lahko linearna transformacija na, ne pa ena proti ena? V matričnem smislu to pomeni, da a preobrazbo z matriko A je na če ima Ax=b rešitev za katero koli b v območju. Če preobrazbo je na, vendar ne ena proti ena , ti lahko pomislite, da ima domena preveč vektorjev, da bi se prilegali v obseg.

Ali je pri tem lahko matrica ena proti ena in ne na?

Zlasti edini matrice to lahko bodi oboje ena proti ena in na so kvadratne matrice . Po drugi strani pa ti lahko imeti an m×n matriko z m<n to je na , oz eno to je ne na . In ti lahko imajo m×n matrice z m>n, ki so ena proti ena , in matrice ki so ne ena proti ena.

Kako dokažete linearno transformacijo?

Za vsak y ∈ Y obstaja vsaj en x ∈ X s f(x) = y. Vsak element kodene domene f je izhod za nek vhod. Zaznamo lahko, ali a linearna transformacija je ena proti ena oz na s pregledovanjem stolpcev svoje standardne matrike (in zmanjševanja vrstic).

Priporočena: