Ali je matrica podobna njeni inverzni?
Ali je matrica podobna njeni inverzni?

Video: Ali je matrica podobna njeni inverzni?

Video: Ali je matrica podobna njeni inverzni?
Video: Exposing the Matrix: Cognitive Scientists Decode Reality's Illusion 2024, November
Anonim

Samo pomislite na 2x2 matriko to je podobno kot njen obrat brez diagonalnih vnosov 1 ali -1. Diagonalno matrice bo naredil. Torej, A in inverzno od A so podobno , zato so njihove lastne vrednosti enake. če je ena od lastnih vrednosti A n, lastne vrednosti od njeno inverzno bo 1/n.

Prav tako se sprašuje, ali je matrica podobna svojemu transponu?

Vsak kvadrat matriko nad poljem je podobno kot njegov transpon in kateri koli kvadratni kompleks matriko je podobno do simetričnega kompleksa matriko.

Podobno so vse invertibilne matrike podobne? Če sta A in B podobno in inverzibilni , potem sta A–1 in B–1 podobno . Dokaz. Od vse the matrice so inverzibilni , lahko vzamemo obratno od obeh strani: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, torej sta A–1 in B–1 podobno . Če sta A in B podobno , tako Ak in Bk za kateri koli k = 1, 2,.

Ali je glede tega lahko matrica podobna sama sebi?

Se pravi, kateri koli matriko je podobna sebi : I−1AI=A. Če je A podobno na B, potem je B podobno do A: če je B=P−1AP, potem A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Če je A podobno do B prek B=P−1AP in C je podobno do B prek C=Q−1BQ, potem je A podobno do C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Kaj pomeni, če so matrike podobne?

V linearni algebri dva n-za-n matrice A in B se imenujeta podobno če obstaja inverzibilen n-by-n matriko P tako, da. Podobne matrice predstavljajo isti linearni zemljevid pod dvema (morda) različnima osnovama, pri čemer je P sprememba baze matriko.

Priporočena: